Question

При каких p и q уравнение x^2+px+q=0 удовлетворяют два различных числа 2p и p+q? Помогите пожалуйста, срочно...!!!

Answer 1

x1=2p

x2=p+q

x1*x2=q

x1+x2=-p

2p^2+2pq=q

2p+p+q=-p

2p^2-pq-q=0

4p+q=0

q=-4p

2p^2+4p^2+4p=0

6p^2+4p=0

3p^2+2p=0

p=0

p=-2/3

q=0

q=8/3

Ответ: (p,q): (0,0);(-2/3,8/3)

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + px + q = 0$ имело два различных корня $2p$ и $p+q$, необходимо выполнение следующих условий:

1. Два корня должны быть различными. Это означает, что дискриминант должен быть положительным: $D = p^2 - 4q > 0.$

2. Один из корней должен быть $2p$, а другой $p+q$. Это означает, что: $2p + (p+q) = 0.$

Решим второе уравнение:

$2p + (p+q) = 0.$

Сгруппируем $p$ в одну сторону:

$3p + q = 0.$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $D = p^2 - 4q > 0$
2. $3p + q = 0$

Вы можете решить это систему уравнений для $p$ и $q$. Например, можно решить второе уравнение относительно $q$:

$q = -3p.$

Теперь подставьте это выражение для $q$ в первое уравнение:

$p^2 - 4(-3p) > 0.$

Упростите это уравнение:

$p^2 + 12p > 0.$

Теперь найдем интервалы, в которых это уравнение выполняется. Функция $p^2 + 12p$ имеет минимум в точке $p = -6$, и она увеличивается при $p < -6$ и $p > -6$. Таким образом, нам нужно, чтобы $p$ принимало значения в одном из двух интервалов:

1. $p < -6$
2. $p > -6$

Для каждого из этих интервалов мы можем найти соответствующие значения $q$:

1. Если $p < -6$, то $q = -3p > 18$.

2. Если $p > -6$, то $q = -3p < 18$.

Таким образом, уравнение $x^2 + px + q = 0$ будет иметь два различных корня $2p$ и $p+q$ в следующих случаях:

1. Если $p < -6$ и $q > 18$.
2. Если $p > -6$ и $q < 18$.