Question

1. 4x²+4x+1 меньше или равно нулю

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.Введем функцию у=4х^2+4x+1

2.Д(у)=R

3.Нули функции:

D=16-16=0

x=-4/8

x=-0.5

4.Найдем промежутки знакопостоянства

в промежутке от - бесконечности до -0,5 неравенство принимает знак +

в промежутке от -0,5 до + бесконечности неравенство принимает знак +

из этого следует,что неравенство меньше либо равно нулю,при единственном значении х=-0,5

ответ:{-0,5}

Answer 2

Для решения неравенства $4x^2 + 4x + 1 \leq 0$, давайте найдем корни квадратного трехчлена $4x^2 + 4x + 1$. Это можно сделать, используя квадратное уравнение.

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 4$, $b = 4$, и $c = 1$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0.$

Так как дискриминант $D = 0$, уравнение имеет один корень. Этот корень можно найти по формуле:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2}.$

Теперь мы знаем, что уравнение $4x^2 + 4x + 1$ имеет один корень $x = -\frac{1}{2}$. Чтобы найти интервалы, на которых неравенство $4x^2 + 4x + 1 \leq 0$ выполняется, мы можем использовать тестирование точек внутри каждого интервала. Поскольку у нас есть только один корень, есть только один интервал для проверки.

Давайте проверим точку $x = 0$:

$4(0)^2 + 4(0) + 1 = 1.$

Точка $x = 0$ не удовлетворяет неравенству $4x^2 + 4x + 1 \leq 0$. Таким образом, неравенство $4x^2 + 4x + 1 \leq 0$ не имеет решений в действительных числах.