Question

сделайте пожалуйста Дан треугольник со сторонами ab 8 cm и ac 15cm и угол А 60 между ними . найти сторону BC и площадь​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и правиле косинусов. В данном случае, мы можем использовать правило косинусов для нахождения стороны BC и затем вычислить площадь треугольника.

Правило косинусов формулируется следующим образом:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$$

Где:

• $c$ - сторона, которую мы хотим найти (в данном случае BC).
• $a$ и $b$ - известные стороны треугольника (в данном случае AB и AC).
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$ (в данном случае угол $A$, который равен 60 градусов).

Теперь подставим известные значения:

• $a = 8$ см
• $b = 15$ см
• $C = 60^\circ$

Используем формулу:

$$c^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60^\circ)$$

$$c^2 = 64 + 225 - 240 \cdot 0.5$$

$$c^2 = 64 + 225 - 120$$

$$c^2 = 169$$

Теперь найдем квадратный корень из этой суммы:

$$c = \sqrt{169}$$

$$c = 13 \text{ см}$$

Итак, сторона BC равна 13 см.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$$

Где:

• $a$ и $b$ - две известные стороны треугольника (в данном случае AB и AC).
• $C$ - угол между этими сторонами (в данном случае угол $A$, равный 60 градусов).

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ)$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S = 30\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Итак, площадь треугольника равна $30\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.