Question

Рассматривается одноканальная СМО с отказами. Поток заявок в СМО протекает с интенсивностью 12 заявок в час. Среднее время обслуживания заявки равно 12 минут. Определить основные характеристики СМО.

Answer 1

Ответ:

публикация и анализ документов

Answer 2

Для определения основных характеристик системы массового обслуживания (СМО), такой как среднее время ожидания, среднее число заявок в системе и коэффициент использования сервера, можно использовать формулы для системы M/M/1, где "M" означает "марковский" поток (поток, соответствующий экспоненциальному распределению), "M" означает "марковский" сервер (один сервер), и "1" означает одноканальную систему.

1. Средняя интенсивность потока (λ) равна 12 заявок в час.

2. Среднее время обслуживания одной заявки (μ) равно 12 минут. Чтобы получить интенсивность обслуживания (1/μ), нужно перевести время в часы. 12 минут = 0,2 часа, поэтому интенсивность обслуживания равна 1/0,2 = 5 заявок в час.

3. Используя формулу для системы M/M/1, можно вычислить среднее число заявок в системе (L) и среднее время ожидания (W) по следующим формулам:

   • L = λ / (μ - λ)
   • W = 1 / (μ - λ)

Подставив значения:

• L = 12 / (5 - 12) = -12 / -7 = 12/7
• W = 1 / (5 - 12) = 1 / -7 = -1/7

Среднее число заявок в системе (L) составляет 12/7, что примерно равно 1,71 заявки.

Среднее время ожидания (W) составляет -1/7 часа, что примерно равно -8,57 минутам. Значение отрицательное, потому что интенсивность потока заявок (λ) больше интенсивности обслуживания (μ), что означает, что система неспособна справиться с поступающими заявками, и заявки будут бесконечно накапливаться.

4. Коэффициент использования сервера (ρ) можно вычислить как λ / μ:

   • ρ = λ / μ = 12 / 5 = 2,4

Коэффициент использования сервера (ρ) равен 2,4, что означает, что сервер работает с загрузкой 240%, что является слишком высокой нагрузкой для одного сервера.

Таким образом, основные характеристики СМО указывают на то, что система неэффективна, и ее необходимо улучшить, увеличив количество серверов или уменьшив интенсивность поступающих заявок.

Answer 3

Для определения основных характеристик одноканальной СМО (системы массового обслуживания) с отказами, вам потребуется вычислить следующие параметры:

1. Интенсивность потока заявок (λ): дано, что интенсивность потока заявок составляет 12 заявок в час.

2. Среднее время обслуживания одной заявки (1/μ): дано, что среднее время обслуживания равно 12 минут, что можно перевести в часы (1/12 часа).

3. Коэффициент использования системы (ρ): это отношение интенсивности потока к интенсивности обслуживания, то есть λ / (μ * c), где "c" - число обслуживающих каналов (в данном случае один). В вашем случае это 12 / (1/12) = 12.

4. Вероятность отказа (P0): для системы с отказами используется формула Эрланга-Б для одноканальной системы:

   P0 = 1 / (1 + ρ + (ρ^2) / 2 + (ρ^3) / 3 + ... + (ρ^n) / n)

   Вам понадобится суммировать бесконечное количество членов, но обычно ограничиваются несколькими первыми, чтобы приближенно вычислить вероятность отказа.

5. Среднее число заявок в системе (L): это можно вычислить, используя формулу:

   L = λ * W

   Где W - среднее время пребывания заявки в системе.

6. Среднее время пребывания заявки в системе (W): это можно вычислить, используя формулу:

   W = L / λ

Теперь, давайте вычислим эти параметры:

Интенсивность потока заявок (λ) = 12 заявок/час Среднее время обслуживания одной заявки (1/μ) = 1 / 12 часа Коэффициент использования системы (ρ) = 12 Вероятность отказа (P0) - для точного вычисления потребуется суммировать ряд, но мы можем приблизительно оценить его как P0 ≈ 1 / (1 + 12) ≈ 0.0769 (около 7.69%) Среднее число заявок в системе (L) = λ * W = 12 * W Среднее время пребывания заявки в системе (W) = L / λ = (12 * W) / 12 = W

Итак, основные характеристики СМО:

• Коэффициент использования системы (ρ) равен 12, что означает, что система находится под значительной нагрузкой.
• Вероятность отказа (P0) составляет примерно 7.69%.
• Среднее число заявок в системе (L) зависит от среднего времени пребывания заявки в системе (W), которое нужно дополнительно вычислить.
• Среднее время пребывания заявки в системе (W) также нужно дополнительно вычислить.

Для точных вычислений среднего времени пребывания заявки в системе и среднего числа заявок в системе, вам потребуется более подробная информация о типе распределения времени обслуживания и возможностях анализа системы с помощью моделирования или численных методов.