Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Даю 80 баллов На ремонтную базу поступает в среднем 24 заявки в день. Поток заявок можно считать простейшим. Рабочий день восьмичасовой. Найти: 1) вероятность того, что число поступивших заявок за три часа окажется меньше четырех; 2) среднее число заявок за пять часов.

Answer 1

Ответ:

1) Верятнасьть є !!!

2) Заявок в середньому 7,5 листів !!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать пуассоновское распределение, так как поток заявок считается простейшим. Вероятность события в пуассоновском потоке можно найти по формуле:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие k раз,
• λ (лямбда) - среднее число событий за интервал времени,
• e - число Эйлера (примерно 2.71828),
• k - конкретное число событий.

1. Для определения вероятности того, что число поступивших заявок за три часа (24 заявки) окажется меньше четырех, нужно сначала найти среднее число заявок за три часа (λ). Для этого мы можем использовать среднее число заявок за один час (24 / 8 = 3).

Среднее число заявок за три часа (λ) = 3 * 3 = 9.

Теперь мы можем использовать пуассоновское распределение для k = 0, 1, 2, и 3, чтобы найти вероятность:

P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = k) = (9^k * e^(-9)) / k!

P(X = 0) = (9^0 * e^(-9)) / 0! = e^(-9)

P(X = 1) = (9^1 * e^(-9)) / 1! = 9 * e^(-9)

P(X = 2) = (9^2 * e^(-9)) / 2! = (81 * e^(-9)) / 2

P(X = 3) = (9^3 * e^(-9)) / 3! = (729 * e^(-9)) / 6

Теперь суммируем эти вероятности:

P(X < 4) = e^(-9) + 9 * e^(-9) + (81 * e^(-9)) / 2 + (729 * e^(-9)) / 6

P(X < 4) ≈ 0.1496 (округлено до четырех знаков после запятой).

2. Среднее число заявок за пять часов можно найти, используя среднее число заявок за один час:

Среднее число заявок за пять часов (λ) = 3 * 5 = 15.

Среднее число заявок за пять часов равно 15.

Так как среднее число заявок (λ) в пуассоновском распределении равно среднему значению, ответом на второй вопрос является 15 заявок.