Question

В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ заявок [1/час]. Найти вероятность того, что за время t [мин] в СМО поступит: а) ровно k заявок; б) менее k заявок; в) более k заявок. 1. λ = 40; t = 6; k = 5. 2. λ = 30; t = 4; k = 4. 3. λ = 150; t = 3; k = 3.

Answer 1

Ответ:

б)3

а)2

в)1

б3) 150/3/3 да делится

Answer 2

Для решения задач, связанных с вероятностями в системах массового обслуживания, можно использовать распределение Пуассона.

Вероятность поступления k заявок за время t в систему с интенсивностью поступления λ заявок в единицу времени задается формулой для распределения Пуассона:

$P(k; \lambda t) = \frac{{(\lambda t)^k \cdot e^{-\lambda t}}}{{k!}}$

Где:

• $\lambda$ - интенсивность поступления заявок
• $t$ - время в единицах, за которое мы рассматриваем поступление
• $k$ - количество заявок

Для наших заданных значений можно подставить их в формулу и вычислить вероятности для каждого пункта.

Для удобства, конвертируем время из минут в часы (так как интенсивность поступления задана в заявках в час), то есть $t = \frac{1}{10}$ для первого случая, $t = \frac{1}{15}$ для второго случая, и $t = \frac{1}{20}$ для третьего случая.

a) Вероятность поступления ровно k заявок:

$P(k; \lambda t) = \frac{{(\lambda t)^k \cdot e^{-\lambda t}}}{{k!}}$

Подставим значения:

1. $\lambda = 40,$ $t = \frac{1}{10},$ $k = 5$
2. $\lambda = 30,$ $t = \frac{1}{15},$ $k = 4$
3. $\lambda = 150,$ $t = \frac{1}{20},$ $k = 3$

Вычислим для каждого случая.

b) Вероятность поступления менее k заявок:

$P(<k; \lambda t) = P(0; \lambda t) + P(1; \lambda t) + \ldots + P(k-1; \lambda t)$

c) Вероятность поступления более k заявок:

$P(>k; \lambda t) = 1 - P(\leq k; \lambda t)$

Где $P(\leq k; \lambda t)$ - вероятность поступления k или менее заявок.

Подставьте значения в указанные формулы и произведите вычисления для каждого из трех случаев.