Question

Решите систему уравнений {1/y - 1/x = 1/2 {x/3 + y/3 = 1 Смотреть ответ sharofat0 sharofat0 Ответ: Решение систем уравнений.

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

Исходная система уравнений:

1. 1/y - 1/x = 1/2
2. x/3 + y/3 = 1

Давайте начнем с выражения y через x из первого уравнения:

1/y - 1/x = 1/2

Умножим оба выражения на 2xy, чтобы избавиться от дробей:

2x - 2y = xy

Теперь мы можем выразить y через x:

2y = 2x - xy

y = (2x)/(2 - x)

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

x/3 + [(2x)/(2 - x)]/3 = 1

Умножим обе стороны на 3(2 - x), чтобы избавиться от дробей:

x(2 - x) + 2x = 3(2 - x)

Раскроем скобки и упростим:

2x - x^2 + 2x = 6 - 3x

Теперь приведем подобные члены и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 4x + 6 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, и c = 6. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что исходная система уравнений не имеет действительных решений.