Question

Реши систему уравнений: {x+y=12y^2+2xy+x^2=65​ Посмотреть ответы sharofat0 sharofat0 Ответ: 1) (-7; 8) 2) (9; 8) Пошаговое объяснение: {х+у=1 {2у^2+2ху+х^2=65 {х+у=1 {у^2+(у^2+2ху+х^2)=65 {х+у=1 {у^2+(х+у)^2=65 {х+у=1 {у^2+1=65 {х=1-у {у^2+1-65=0 {х=1-у {у^2-8^2=0 {х=1-у {(у-8)(у+8)=0 Эта система распадается на две системы. Находим решение совокупности 2 систем: {х=1-у {х=1-у {у-8=0 {у+8=0 {х=1-8 {х=1-(-8) {у=8 {у=-8 {х=-7 {х=9 {у=8 {у=-8 Ответ: (-7; 8) (9; 8) ssssofiiiaa ssssofiiiaa Ответ: Пошаговое объяснение: x=1-y => 2y^2+2y(1-y)+(1-y)^2=65 2y^2+2y-2y^2+1-2y+y^2=65 1+y^2=65 y^2=65-1=64 y==8 x=1-8=-7

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений.

Исходная система уравнений:

1. $x + y = 12y^2$
2. $x^2 + 2xy + y^2 = 65$

Давайте начнем, решив первое уравнение относительно $x$: $x = 12y^2 - y \quad (1)$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение: $(12y^2 - y)^2 + 2y(12y^2 - y) + y^2 = 65$

Раскроем квадрат и упростим уравнение: $144y^4 - 24y^3 + y^2 + 24y^3 - 2y^2 + y^2 = 65$ $144y^4 + 2y^2 - 65 = 0$

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно $y^2$: $144y^4 + 2y^2 - 65 = 0$ $(12y^2 + 13)(12y^2 - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y^2$:

1. $12y^2 + 13 = 0$ - это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.
2. $12y^2 - 5 = 0$ - здесь $y^2 = \frac{5}{12}$, что приводит к $y = \pm \sqrt{\frac{5}{12}}$.

Таким образом, у нас есть два значения $y$:

1. $y = \sqrt{\frac{5}{12}}$
2. $y = -\sqrt{\frac{5}{12}}$

Теперь мы можем подставить найденные значения $y$ в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения $x$:

Для $y = \sqrt{\frac{5}{12}}$: $x = 12\left(\sqrt{\frac{5}{12}}\right)^2 - \sqrt{\frac{5}{12}} = 5 - \sqrt{\frac{5}{12}}$

Для $y = -\sqrt{\frac{5}{12}}$: $x = 12\left(-\sqrt{\frac{5}{12}}\right)^2 + \sqrt{\frac{5}{12}} = 5 - \sqrt{\frac{5}{12}}$

Таким образом, решения системы уравнений:

1. 0 0