Question

1) h(x) = cos2x Найдите производную

Answer 1

$h(x)=cos(2x)\\h'(x)=(cos(2x))'=-sin(2x)*(2x)'=-2sin(2x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции h(x) = cos^2(x) по переменной x, мы можем воспользоваться правилом цепочки (chain rule).

Правило цепочки утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция - это квадрат (x^2), а внутренняя функция - это косинус (cos(x)). Давайте найдем производные этих функций:

1. Производная внутренней функции (косинуса): d/dx (cos(x)) = -sin(x)

2. Производная внешней функции (квадрата): d/dx (x^2) = 2x

Теперь мы можем применить правило цепочки:

d/dx (h(x)) = d/dx (cos^2(x)) = 2 * cos(x) * (-sin(x))

Упростим выражение:

d/dx (cos^2(x)) = -2sin(x)cos(x)

Таким образом, производная функции h(x) = cos^2(x) равна -2sin(x)cos(x).