Question

Вычислите значение выражения а^3+b^3 при а+b=16, ab=-28. С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

..........................................................................................

Answer 2

Ответ:

5 440

Пошаговое объяснение:

при а + b = 16, a * b = -28:

a³ + b³ = (a + b)*(a² - a*b + b²) = 16*(a² + b² + 28)  

(a + b)² = a² + 2*ab + b² = 16² = 256

a² + b² = 256 - 2*a*b = 256 - 2*(-28) = 256 + 56 = 312

a³ + b³ = 16*((a² + b²) + 28)   = 16*(312 + 28) = 16 * 340 = 5 440

Answer 3

Для вычисления значения выражения $a^3 + b^3$ при условиях $a + b = 16$ и $ab = -28$, давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Мы знаем, что $a + b = 16$, и нам нужно найти значение выражения $a^2 - ab + b^2$. Для этого выразим $a^2 + 2ab + b^2$ из формулы квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$

Теперь выразим $a^2 - ab + b^2$, вычитая $2ab$ с обеих сторон:

$a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.$

Известно, что $a + b = 16$ и $ab = -28$, так что мы можем подставить эти значения:

$a^2 - ab + b^2 = 16^2 - 2(-28).$

Теперь рассчитаем это выражение:

$a^2 - ab + b^2 = 256 + 56 = 312.$

Теперь у нас есть значение $a^2 - ab + b^2$, и мы можем вычислить $a^3 + b^3$, используя формулу суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 16 \cdot 312 = 4992.$

Итак, значение выражения $a^3 + b^3$ равно 4992.