Question

Помогите с Доказать тождества, у меня не получается заранее спасибо cosa(sina+cosa)(1-tga)= cos^4a - sin ^4a

Answer 1

cosa(sina+cosa)(1-tga)= cos^4a - sin ^4a

Справа по формуле разности квадратов и основного триг. тождества

Поясню (cos^2(f)-sin^2(a))*(cos^2(a)+sin^2(a))=cos(2a)*1=cos(2a)

Слева: cos(a)(cos(a)+sin(a))(cos(a)-sin(a))/cos(a)=

(cos(a)+sin(a))(cos(a)-sin(a))=cos^2(a)-sin^2(a)=cos(2a)

Это и доказывает тождество.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это тождество. Для начала давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для произведения синуса и косинуса суммы углов:

1. $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
2. $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Теперь используем эти тождества для упрощения выражения $\cos a (\sin a + \cos a)$:

$\cos a (\sin a + \cos a) = \cos a \sin a + \cos^2 a$ $= \sin(a+a) + \cos^2 a$ $= \sin 2a + \cos^2 a$

Теперь рассмотрим выражение в скобках: $\cos^4 a - \sin^4 a$. Это выражение может быть раскрыто как разность квадратов:

$\cos^4 a - \sin^4 a = (\cos^2 a + \sin^2 a)(\cos^2 a - \sin^2 a)$ $= \cos^2 a - \sin^2 a$

Таким образом, ваше исходное уравнение принимает вид:

$(\sin 2a + \cos^2 a)(1 - \tan a) = \cos^2 a - \sin^2 a$

Теперь рассмотрим $1 - \tan a$. Используя тригонометрические тождества $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$ и $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, мы можем переписать $1 - \tan a$ как $\frac{\cos a - \sin a}{\cos a}$.

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

$(\sin 2a + \cos^2 a)\left(\frac{\cos a - \sin a}{\cos a}\right) = \cos^2 a - \sin^2 a$

Теперь у нас есть сложное уравнение, которое можно попытаться упростить дальше. Я рекомендую продолжить упрощение, используя тригонометрические тождества и преобразования, чтобы доказать данное тождество.