Question

Пожалуйста помогите решить cos^2(x)+3sin^2(x)-2=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

cos^2x+3(1+cos^2x)-2=0

cos^2x+3+3cos^2x-2=0

-2cos^2x+1=0

-2cos^2x=-1

cos^2x=1/2

cosx=+-√2/2

x=π/4+kπ/2; k€z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $\cos^2(x) + 3\sin^2(x) - 2 = 0$.

Давайте воспользуемся тригонометрической тождественностью $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$:

$3\sin^2(x) = 3(1 - \cos^2(x)) = 3 - 3\cos^2(x)$

Теперь подставим это обратно в уравнение:

$\cos^2(x) + (3 - 3\cos^2(x)) - 2 = 0$

Упростим уравнение:

$-2\cos^2(x) + 1 = 0$

Теперь добавим $2\cos^2(x)$ к обеим сторонам:

$2\cos^2(x) = 1$

Разделим обе стороны на 2:

$\cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Теперь возьмем квадратный корень:

$\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Так как $\cos(x)$ принимает эти значения на четверти и косинус является периодической функцией, ответы можно записать как:

$x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi, \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$

Это даёт нам бесконечное количество решений для $x$.