Question

У трикутнику АВС кут С=33° кут А= 84° знайдіть найбільшу сторону цього трикутника

Answer 1

Ответ: BC

Объяснение:

Напротив большего угла лежит большая сторона.

Найдём ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 84° - 33° = 63° (теор. о сумме углов Δ)

То есть, наибольшая сторона в ΔABC лежит напротив угла A, а именно BC.

Answer 2

Щоб знайти найбільшу сторону трикутника ABC, можна скористатися законом синусів. Згідно з цим законом:

$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$,

де $a$, $b$, і $c$ - сторони трикутника ABC, $A$, $B$, і $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку:

$A = 84^\circ$, $C = 33^\circ$.

Ми шукаємо найбільшу сторону, тобто $c$.

Так як $A$ і $C$ вже відомі, нам потрібно знайти $B$:

$B = 180^\circ - A - C$, $B = 180^\circ - 84^\circ - 33^\circ$, $B = 180^\circ - 117^\circ$, $B = 63^\circ$.

Тепер ми можемо скористатися законом синусів для знаходження сторони $c$:

$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{c}{\sin{C}}$.

Ми знаємо $A$, $C$ і $\sin{C}$, тому ми можемо вирішити для $c$:

$\frac{a}{\sin{84^\circ}} = \frac{c}{\sin{33^\circ}}$.

Тепер ми знаємо, що $\sin{84^\circ} \approx 0.9848$ і $\sin{33^\circ} \approx 0.5446$, отже:

$\frac{a}{0.9848} = \frac{c}{0.5446}$.

Тепер ми можемо вирішити для $c$:

$c = \frac{a \cdot 0.5446}{0.9848}$.

Якщо вам відома довжина сторони $a$, ви можете підставити це значення і розрахувати сторону $c$.