Question

Обчисліть різницю та перший член арифметичної прогресії (An) якщо 1)A5+A12=36, A3+A13=6

Answer 1

Ответ:

d=30; a₁=-207

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

a₅+a₁₂=36; a₁+4d+a₁+11d=36; 2a₁+15d=36

a₃+a₁₃=6; a₁+2d+a₁+12d=6; 2a₁+14d=6

2a₁+15d-2a₁-14d=36-6

d=30 - разность арифметической прогрессии.

2a₁+14d=6   |2

a₁+7d=3; a₁=3-7d=3-7·30=3-210=-207 - 1-й член арифметической прогрессии.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Спершу знайдемо різницю (d) арифметичної прогресії. В арифметичній прогресії різниця між будь-якими двома послідовними членами однакова. Ми можемо використовувати перше рівняння:

A5 + A12 = 36

Тепер подивимося на відповідні члени арифметичної прогресії:

A5 = A1 + 4d (оскільки 5 - 1 = 4) A12 = A1 + 11d (оскільки 12 - 1 = 11)

Підставимо ці вирази в перше рівняння:

(A1 + 4d) + (A1 + 11d) = 36

Тепер об'єднаємо подібні члени:

2A1 + 15d = 36

Тепер ми можемо знайти значення різниці (d):

15d = 36 - 2A1

d = (36 - 2A1) / 15

Тепер перейдемо до другого рівняння:

A3 + A13 = 6

Аналогічно, ми можемо виразити A3 і A13 відносно A1 і d:

A3 = A1 + 2d (оскільки 3 - 1 = 2) A13 = A1 + 12d (оскільки 13 - 1 = 12)

Підставимо ці вирази в друге рівняння:

(A1 + 2d) + (A1 + 12d) = 6

Об'єднаємо подібні члени:

2A1 + 14d = 6

Тепер ми можемо знайти значення суми 2A1 + 14d:

2A1 + 14d = 6

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь:

2A1 + 15d = 36 2A1 + 14d = 6

Віднімемо друге рівняння від першого:

(2A1 + 15d) - (2A1 + 14d) = 36 - 6

d = 30

Тепер, коли ми знайшли значення різниці (d), ми можемо використовувати перше рівняння для знаходження першого члена арифметичної прогресії (A1):

2A1 + 15d = 36 2A1 + 15(30) = 36 2A1 + 450 = 36

Віднімемо 450 від обох боків:

2A1 = 36 - 450 2A1 = -414

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти A1:

A1 = -207

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 30, а перший член арифметичної прогресії (A1) дорівнює -207.