Question

9 рукопис(-ей, -и) случайно раскладывают по 8 папкам. Определи, какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой? Ответ (вводи в виде сокращённой дроби): P=

Answer 1

Ответ: решение на фото внизу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим два случая:

1. Ровно одна из восьми папок остается пустой, а остальные рукописи равномерно распределены по семи оставшимся папкам.

2. Одна из восьми папок полностью заполняется, а остальные рукописи равномерно распределены по семи папкам.

Сначала рассмотрим первый случай:

1. Выбираем одну из восьми папок, которая останется пустой. Это можно сделать C(8, 1) способом.
2. Распределяем 9 рукописей по 7 оставшимся папкам. Это можно сделать C(7, 1) способом.

Теперь рассмотрим второй случай:

1. Выбираем одну из восьми папок, которая будет полностью заполнена 9 рукописями. Это можно сделать C(8, 1) способом.
2. Распределяем оставшиеся 8 рукописей по 7 оставшимся папкам. Это можно сделать C(7, 8) способом.

Теперь мы можем вычислить общее число способов распределения рукописей по папкам, которое равно C(8, 1) * C(7, 1) + C(8, 1) * C(7, 8).

Общее число способов распределения 9 рукописей по 8 папкам равно C(8 + 9 - 1, 9) (с использованием формулы комбинаторики для размещения с повторениями).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P = (C(8, 1) * C(7, 1) + C(8, 1) * C(7, 8)) / C(8 + 9 - 1, 9)

Вычислим это:

P = (8 * 7 + 8 * 7) / C(16, 9) P = (56 + 56) / 11440 P = 112 / 11440 P = 14 / 1430

Теперь упростим дробь:

P = 7 / 715

Ответ: P = 7/715, что можно упростить до 1/105.