Question

Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли за 7,5 ч. За какое время могла бы обработать этот участок каждая бригада отдельно, если скорости выполнения работ бригадами относятся как 3 : 5 ?

Answer 1

Ответ:

Каждая из бригад обрабатывает за 1 час 3 х, и 5х. Тогда обе бригады делают всю работу за 7,5 часов, равную:

7,5 час * (3х + 5х) = 7,5 * 8 х = 60 х - обозначение всей работы.

Тогда первая бригада делает работу за время, равное:  60 х : 3  х = 20 (часов). А вторая бригада туже работу делает за время, равное 60х : 5 х =12 (часов).

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой бригады как "3x", а скорость работы второй бригады как "5x", где "x" - это некоторая единица работы, которую каждая из бригад выполняет за 1 час.

Сначала найдем общую скорость работы обеих бригад, работая вместе. Согласно принципу "работа = скорость x время", общая скорость работы будет равна обратной величине суммы обратных скоростей каждой бригады:

Общая скорость работы = 1 / (1/3x + 1/5x) = 1 / (8/15x) = 15x / 8.

Теперь у нас есть общая скорость работы, и мы знаем, что обе бригады работали вместе в течение 7,5 часов, то есть 15/2 часа. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти общую работу, выполненную обеими бригадами:

Общая работа = Общая скорость работы x Время работы = (15x / 8) x (15/2) = (15/8) x (15/2) x x = (225/16) x.

Теперь у нас есть общая работа, и мы знаем, что каждая бригада работает со скоростью "3x" и "5x" соответственно. Давайте обозначим время, которое каждая бригада затратила бы на выполнение этой работы как "t1" для первой бригады и "t2" для второй бригады.

Для первой бригады: 3x * t1 = (225/16) x.

Для второй бригады: 5x * t2 = (225/16) x.

Теперь мы можем найти "t1" и "t2", деля обе стороны уравнений на соответствующие скорости (3x и 5x):

t1 = (225/16) x / (3x) = 225 / (16 * 3) = 225 / 48 = 15/4 = 3.75 часа.

t2 = (225/16) x / (5x) = 225 / (16 * 5) = 225 / 80 = 45/16 = 2.8125 часа (или 2 часа и 49 минут).

Итак, первая бригада могла бы обработать этот участок земли отдельно за 3.75 часа, а вторая бригада - за 2.8125 часа (или 2 часа и 49 минут).