Question

Найти производную функции 1) y=-6x+4) ^5 2) y=x^2+1/2x^2-1

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=(-6x+4)^5\\\\y'=5(-6x+4)^4\cdot (-6x+4)'=5(-6x+4)^4\cdot (-6)=-30\cdot (4-6x)^4\\\\\\2)\ \ y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-1}\\\\y'=\dfrac{2x(2x^2-1)-4x(x^2+1)}{(2x^2-1)^2}=\dfrac{-6x}{(2x^2-1)^2}\\\\\\\star \ \ y=x^2+\dfrac{1}{2x^2}-1\ \ ,\ \ y'=2x-\dfrac{4x}{4x^4}=2x-\dfrac{1}{x^3}\ \ \star$

Answer 2

1) y'=5*(-6)*(-6x+4)⁴=-30(-6x+4)⁴

2) y'=(x²+1/(2x²)-1)'=2x-(1/x³)

Answer 3

Для нахождения производных данных функций, вам понадобится использовать правила дифференцирования. Вот как вычислить производные для данных функций:

1. y = (-6x + 4)^5

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся цепным правилом (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции (возвести в 5 степень), а затем производную внутренней функции (-6x + 4).

По цепному правилу:

dy/dx = 5*(-6x + 4)^4 * d/dx (-6x + 4)

Теперь найдем производную внутренней функции:

d/dx (-6x + 4) = -6

Теперь подставим это значение обратно в цепное правило:

dy/dx = 5*(-6x + 4)^4 * (-6)

Упростим это выражение:

dy/dx = -30*(-6x + 4)^4

2. y = x^2 + (1/2)x^2 - 1

Для нахождения производной данной функции, просто применим правило суммы производных:

dy/dx = d/dx (x^2) + d/dx ((1/2)x^2) - d/dx(1)

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

d/dx (x^2) = 2x d/dx ((1/2)x^2) = (1/2) * 2x = x d/dx(1) = 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь сложим все слагаемые обратно:

dy/dx = 2x + x - 0 = 3x

Итак, производная функции y = x^2 + (1/2)x^2 - 1 равна dy/dx = 3x.