Question

Найти область определения функции f(x)=sqrt 8x^2 -32 . Пожалуйста можно точный и подробный ответ

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{ 8x^2 -32$

$8x^{2} -32\geq 0$

$8x^{2} \geq 32$

$x^{2} \geq 4$       можно через формулу  (х-2)(х+2)≥0  x1=2, x2= -2

$\left \{ {{x\geq 2} \atop {x\leq -2}} \right.$

x ∈ (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{8x^2 - 32}$, нужно определить, для каких значений $x$ выражение $8x^2 - 32$ находится в допустимых пределах для извлечения корня. В данном случае, выражение под корнем не может быть отрицательным, иначе мы получим комплексные числа в результате.

Выражение $8x^2 - 32$ должно быть неотрицательным:

$8x^2 - 32 \geq 0$

Сначала добавим 32 к обеим сторонам:

$8x^2 \geq 32$

Затем разделим обе стороны на 8:

$x^2 \geq 4$

Теперь извлечем корень из обеих сторон, учитывая, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа:

$|x| \geq 2$

Таким образом, область определения функции $f(x) = \sqrt{8x^2 - 32}$ - это множество всех действительных чисел $x$, для которых $|x|$ больше или равно 2. Это можно записать как:

$x \leq -2 \text{ или } x \geq 2$

Итак, область определения функции $f(x)$ - это интервалы $(- \infty, -2]$ и $[2, +\infty)$.