Question

Найдите площадь плоской фигуры , ограниченной линиями y=x^2, y=4 помогите пж

Answer 1

Решение задачи описано в прикрепленном фото

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^2$ и $y = 4$, нужно найти точки их пересечения и найти интеграл функции, которая задает верхнюю границу (в данном случае $y = 4$) минус функцию, задающую нижнюю границу (в данном случае $y = x^2$). Интеграл будет выглядеть следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{a}^{b} (4 - x^2) \, dx$

Точки пересечения $y = x^2$ и $y = 4$ находятся, приравнивая уравнения:

$x^2 = 4$

Из этого уравнения мы получаем два значения $x$: $x = -2$ и $x = 2$.

Итак, пределы интегрирования будут от -2 до 2:

$\text{Площадь} = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx$

Теперь найдем этот интеграл:

$\text{Площадь} = \left[4x - \frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2}$ $= \left[(8 - \frac{8}{3}) - (-8 - \frac{8}{3})\right]$ $= \left[\frac{16}{3} + \frac{16}{3}\right]$ $= \frac{32}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками $y = x^2$ и $y = 4$, составляет $\frac{32}{3}$ квадратных единиц.