Question

F(x) = 2/5х⁵ + 3х³ – х – 4; б) g(x) = 1/х³ отдельно 2корень из х ; в) q(x) =3-2х/ 2х+3; г) u(x) = 1/5 sin 5xНайти производные

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:F '(x)=2x^4+9x^2-1

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) F(x) = (2/5)x⁵ + 3x³ - x - 4

Производная F'(x) будет равна:

F'(x) = d/dx[(2/5)x⁵] + d/dx[3x³] - d/dx[x] - d/dx[4]

F'(x) = (2/5) * 5x⁴ + 3 * 3x² - 1 - 0

F'(x) = 2x⁴ + 9x² - 1

б) g(x) = 1/x³

Производная g'(x) будет равна:

g'(x) = d/dx[1/x³]

Чтобы найти производную функции 1/x³, можно воспользоваться правилом степенной функции. Если f(x) = xⁿ, то f'(x) = n * x^(n-1). В данном случае, n = -3:

g'(x) = -3 * x^(-3-1) = -3 * x^(-4) = -3/x⁴

в) q(x) = (3 - 2x) / (2x + 3)

Для нахождения производной q'(x) можно использовать правило производной частного двух функций. Если f(x) = (u(x) / v(x)), то f'(x) = (u'v - uv') / v². В данном случае:

u(x) = 3 - 2x v(x) = 2x + 3

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx[3 - 2x] = -2

v'(x) = d/dx[2x + 3] = 2

Теперь используем формулу производной частного:

q'(x) = (u'v - uv') / v² = (-2(2x + 3) - (3 - 2x)(2)) / (2x + 3)²

q'(x) = (-4x - 6 - 6 + 4x) / (2x + 3)² = -12 / (2x + 3)²

г) u(x) = (1/5) * sin(5x)

Для нахождения производной u'(x) можно использовать правило производной композиции функций. Если u(x) = f(g(x)), то u'(x) = f'(g(x)) * g'(x). В данном случае:

f(u) = (1/5) * u, где u = sin(5x) g(x) = 5x

Теперь найдем производные f'(u) и g'(x):

f'(u) = (1/5) g'(x) = d/dx[5x] = 5

Теперь используем формулу производной композиции:

u'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (1/5) * 5 = 1

Итак, производная функции u(x) равна 1.