Question

При обертанні правильного трикутника навколо його сторони утворилось тіло, об’єм якого дорівнює 432pi см3. Обчисліть (у см) довжину сторони трикутника. При вращении правильного треугольника вокруг его стороны образовалось тело, объем которого равна 432pi см3. Вычислите (в см) длину стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Разделим фигуру вращения на 2 равные половины, каждая из которых есть фигура вращения прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°. Эта же фигура есть конус с радиусом, равным катету, противолежащему углу 30°, а сторона исходного треугольника есть гипотенуза, обозначим её L. Тогда радиус R=Lcos30°=L√3/2, высота конуса h=L/2, объём конуса = 216π=3πL²/4 · L/2·1/3=πL³/8, L³=1728, L=12 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти довжину сторони правильного трикутника, який утворив дане тіло при обертанні навколо своєї сторони, нам потрібно використовувати формулу для об'єму обертового тіла.

Об'єм обертового тіла, утвореного при обертанні правильного трикутника навколо його сторони, розраховується за формулою:

V = (1/3) * π * h * r^2,

де V - об'єм тіла, π (пі) - математична константа (приблизно 3.14159), h - висота обертового тіла, r - радіус обертання.

Знаючи об'єм V = 432π см³ і припускаючи, що сторона правильного трикутника є радіусом обертання, ми можемо виразити висоту h так:

432π = (1/3) * π * h * r^2.

Звідси ми можемо виразити h:

h = (3 * 432π) / (π * r^2).

Спростимо вираз:

h = 1296 / r^2.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони трикутника, яка є рівною радіусу обертання. Для цього потрібно знайти квадратний корінь виразу h:

h = √(1296 / r^2).

h = √1296 / √(r^2).

h = 36 / r.

Отже, довжина сторони трикутника дорівнює 36 / r см. Тепер ми можемо підставити значення h з попереднього розрахунку:

Довжина сторони трикутника = 36 / (1296 / r^2).

Довжина сторони трикутника = (36 * r^2) / 1296.

Довжина сторони трикутника = (r^2) / 36.

Тепер ми знаємо вираз для довжини сторони трикутника відносно радіусу обертання. Тепер нам потрібно знайти значення радіусу, щоб обчислити довжину сторони трикутника. Для цього використовуйте дані про об'єм тіла.

432π = (1/3) * π * h * r^2.

Знову можемо спростити вираз:

432 = (1/3) * h * r^2.

432 * 3 = h * r^2.

1296 = h * r^2.

Тепер ми знаємо значення h і можемо виразити r:

r^2 = 1296 / h,

r^2 = 1296 / (36 / r),

r^2 = 36.

r = √36,

r = 6 см.

Отже, радіус обертання (і довжина сторони трикутника) дорівнює 6 см.