Question

В приборе 4 лампы. Вероятность выхода каждой лампы из строя в течение года равна 1/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить две лампы?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вероятность выхода из строя одной лампы =1/6

1/6*2=⅓

ответ:⅓ вероятность выхода из строя 2 лампочек.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность того, что из 4 ламп две выйдут из строя за год. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие k раз,
• n - количество попыток,
• k - количество успешных событий,
• p - вероятность успешного события.

В данном случае:

• n = 4 (4 лампы),
• k = 2 (2 лампы должны выйти из строя),
• p = 1/6 (вероятность того, что лампа выйдет из строя в течение года).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

P(X = 2) = C(4, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(4 - 2)

C(4, 2) - это количество способов выбрать 2 лампы из 4, что равно 6:

P(X = 2) = 6 * (1/6)^2 * (5/6)^2

Теперь вычислим это:

P(X = 2) = 6 * (1/36) * (25/36)

P(X = 2) = (6 * 25) / (36 * 36)

P(X = 2) = 150 / 1296

Теперь упростим дробь:

P(X = 2) = 25 / 216

Итак, вероятность того, что в течение года придется заменить две лампы, составляет 25/216.