Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x2(два сверху) и y=√x​

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^2$ и $y = \sqrt{x}$ в положительном полуоси $x$, нужно вычислить разность между соответствующими интегралами.

Сначала найдем точки пересечения двух функций. Пересечение происходит, когда $x^2 = \sqrt{x}$. Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения $x = 0$ и $x = 1$.

Теперь площадь между двумя кривыми в пределах от $x = 0$ до $x = 1$ можно выразить следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) \,dx$

Вычислим этот интеграл:

$\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) \,dx = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$

$= \left( \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{2}{3} \cdot 0^{3/2} - \frac{0^3}{3} \right)$

$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Таким образом, площадь фигуры между $y = x^2$ и $y = \sqrt{x}$ от $x = 0$ до $x = 1$ равна $\frac{1}{3}$.