Question

Среди туристов английским языком владеют 17 человек, немецким – 17, французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют- 5, английским и французским - 3,. французским и немецким языками 4 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?

Answer 1

Всеми тремя языками владеет 1 человек:

Только Английский и Немецкий 5-1=4 человека

Только Английским и Французским 3-1=2 человека

Только Французским и Немецким 4-1=3 человека

Только Английским владеют - 17-(1+2+4)=10 человек

Только Французским владеют - 12-(2+3+1)=6 человек

Только Немецким владеют - 17-(1+3+4)=9 человек

10+6+9+4+2+3+1=35 человек

Ответ: в группе 35 человек.

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи. У нас есть информация о том, сколько туристов владеют разными языками, и нам нужно найти общее количество туристов.

Пусть: A - количество туристов, владеющих английским языком. B - количество туристов, владеющих немецким языком. C - количество туристов, владеющих французским языком.

Мы знаем следующее: A = 17 B = 17 C = 12 A и B = 5 A и C = 3 B и C = 4 A, B и C = 1

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Общее количество туристов = A + B + C - (A и B) - (A и C) - (B и C) + (A, B и C)

Общее количество туристов = 17 + 17 + 12 - 5 - 3 - 4 + 1

Общее количество туристов = 35 - 12 + 1

Общее количество туристов = 24 + 1

Общее количество туристов = 25

Итак, в группе 25 туристов.