Question

Теория вероятности. 1.Среди туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 13, французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют - 4, английским и французским 4,. французским и немецким языками 3 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?​

Answer 1

Обозначим:

владеющих английским А=15

владеющих немецким Н=13

владеющих французским Ф=12

владеющих английским и немецким АН=4

владеющих английским и французским АФ=4

владеющих немецким и французским НФ=3

владеющих английским, немецким и французским АНФ=1

Будем называть людей владеющими только какими-либо языками, если они владеют этими языками и не владеют всеми остальными (для их обозначения будем использовать звездочку *).

Сразу получаем, что владеющих только английским, немецким и французским АНФ*=АНФ=1

Далее найдем владеющих только двумя языками:

владеющих только английским и немецким:

АН*=АН-АНФ*=4-1=3

владеющих только английским и французским:

АФ*=АФ-АНФ*=4-1=3

владеющих только немецким и французским:

НФ*=НФ-АНФ*=3-1=2

Наконец, найдем владеющих только одним языком:

владеющих только английским:

А*=А-АН*-АФ*-АНФ*=15-3-3-1=8

владеющих только немецким:

Н*=Н-АН*-НФ*-АНФ*=13-3-2-1=7

владеющих только французским:

Ф*=Ф-АФ*-НФ*-АНФ*=12-3-2-1=6

Общее количество людей есть сумма всех владеющих только каким-либо набором языков:

х=А*+Н*+Ф*+АН*+АФ*+НФ*+АНФ*=8+7+6+3+3+2+1=30

Ответ: 30

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о пересечениях языков, чтобы решить эту задачу.

Обозначим:

• А - количество туристов, владеющих английским языком,
• Н - количество туристов, владеющих немецким языком,
• Ф - количество туристов, владеющих французским языком.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Английским и немецким языками владеют 4 человека: $А \cap Н = 4$.
2. Английским и французским языками владеют 4 человека: $А \cap Ф = 4$.
3. Французским и немецким языками владеют 3 человека: $Ф \cap Н = 3$.
4. Тремя языками владеет 1 человек: $А \cap Н \cap Ф = 1$.

Также у нас есть общее количество туристов: $\text{Общее количество туристов} = А + Н + Ф.$

Мы также знаем, что: $\text{Английским языком владеют} = 15,$ $\text{Немецким языком владеют} = 13,$ $\text{Французским языком владеют} = 12.$

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этой информации:

1. $А + Н + Ф = ?$ (неизвестное общее количество туристов)
2. $А + А \cap Н + А \cap Ф + А \cap Н \cap Ф = 15$
3. $Н + Н \cap А + Н \cap Ф + А \cap Н \cap Ф = 13$
4. $Ф + Ф \cap А + Ф \cap Н + А \cap Н \cap Ф = 12$

Используя эти уравнения, мы можем найти значение $А + Н + Ф$, то есть общее количество туристов в группе.