Question

Среди туристов английским языком владеют 17 человек, немецким – 17, французским – 12 человек. Английским и немецким языками владеют- 5, английским и французским - 3,. французским и немецким языками 4 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?

Answer 1

Всеми тремя языками владеет 1 человек:

Только Английский и Немецкий 5-1=4 человека

Только Английским и Французским 3-1=2 человека

Только Французским и Немецким 4-1=3 человека

Только Английским владеют - 17-(1+2+4)=10 человек

Только Французским владеют - 12-(2+3+1)=6 человек

Только Немецким владеют - 17-(1+3+4)=9 человек

10+6+9+4+2+3+1=35 человек

Ответ: в группе 35 человек.

Answer 2

Ответ:

Сколько туристов в группе? 35 туристов

Пошаговое объяснение:

Примечание:

Задача решается кругами Эйлера.

Только Английским владеют :

17-(1+2+4)=10 туристов.

Только Французским владеют :

12-(2+3+1)=6 туристов.

Только Немецким владеют :

17-(1+3+4)=9 туристов.

Английский и Немецкий :

5-1=4 туриста.

Английским и Французским :

3-1=2 туриста.

Французским и Немецким :

4-1=3 туриста.

Всеми тремя языками владеет 1 турист.

Теперь сложим числа :

10+6+9+4+2+3+1=35 туристов в группе.

Смотри вложение :

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу и воспользуемся принципами теории множеств.

Пусть:

• A обозначает множество туристов, владеющих английским языком,
• B обозначает множество туристов, владеющих немецким языком,
• C обозначает множество туристов, владеющих французским языком.

Мы знаем следующие данные:

• |A| = 17 (туристов владеют английским языком),
• |B| = 17 (туристов владеют немецким языком),
• |C| = 12 (туристов владеют французским языком),
• |A ∩ B| = 5 (туристов владеют английским и немецким языками),
• |A ∩ C| = 3 (туристов владеют английским и французским языками),
• |B ∩ C| = 4 (туристов владеют немецким и французским языками),
• |A ∩ B ∩ C| = 1 (турист владеет всеми тремя языками).

Давайте используем формулу включений и исключений, которая гласит: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставляя известные значения: |A ∪ B ∪ C| = 17 + 17 + 12 - 5 - 3 - 4 + 1, |A ∪ B ∪ C| = 35 - 11, |A ∪ B ∪ C| = 24.

Таким образом, в группе 24 туриста.