Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2+1, y = 0, x = 0, x = 2.

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, мы должны найти интеграл функции $y = x^2 + 1$ в заданных пределах и вычесть площадь под осью $x$.

Для этого вычислим интеграл функции $y = x^2 + 1$ от $x = 0$ до $x = 2$:

$$\int_{0}^{2} (x^2 + 1) \, dx$$

Интегрируя, получаем:

$$\int_{0}^{2} (x^2 + 1) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{0}^{2} = \left(\frac{2^3}{3} + 2\right) - \left(\frac{0^3}{3} + 0\right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$$

Теперь найдем площадь под осью $x$ от $x = 0$ до $x = 2$:

$$\int_{0}^{2} 0 \, dx = 0$$

Таким образом, общая площадь фигуры равна площади под графиком $y = x^2 + 1$ за вычетом площади под осью $x$, что равно $\frac{14}{3}$.