Question

Вычислить √(4-2√3) ×(√3+1)

Answer 1

$\sqrt{4-2\sqrt{3} }*(\sqrt{3} +1)=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}*(\sqrt{3}+1)=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}+1^{2}}*(\sqrt{3}+\\+1)=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}*(\sqrt{3}+1)=|\sqrt{3}-1|*(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)=\\=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3-1=2\\\\Otvet:\boxed{2}$

Answer 2

Давайте вычислим выражение $\sqrt{4-2\sqrt{3}} \times (\sqrt{3} + 1)$.

1. Раскроем скобки внутри корня: $\sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}.$

2. Теперь умножим полученный корень на $\sqrt{3} + 1$: $\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} \times (\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3}-1) \times (\sqrt{3} + 1).$

3. Раскроем скобки: $(\sqrt{3}-1) \times (\sqrt{3} + 1) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 1 - 1 \times \sqrt{3} + 1.$

4. Упростим выражение: $3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}.$

Таким образом, $\sqrt{4-2\sqrt{3}} \times (\sqrt{3} + 1) = 4 - 2\sqrt{3}.$