Question

Вычислить Log13 169 Вычислить log13 25 5 Вычислить log13 log5 125 Вычислить lg 16/lg2 Вычислить log3 5+log3 6+log3 9/30 Вычислить 2log5 27-log5 81 -2log5 15

Answer 1

1)2
а остальные не корректно записаны, какой знак между логарифмами?

Answer 2

Давайте решим эти математические выражения одно за другим:

1. Вычислить Log₁₃ 169: Log₁₃ 169 = x → 13^x = 169 13^2 = 169 Таким образом, x = 2, потому что 13 возводим в степень 2 даёт 169.

Ответ: Log₁₃ 169 = 2.

2. Вычислить log₁₃ 25⁵: log₁₃ (25⁵) = 5 * log₁₃ 25 Теперь вычислим log₁₃ 25: log₁₃ 25 = x → 13^x = 25 13^2 = 169, 13^3 = 2197 (заметим, что 13^3 > 25, а 13^2 < 25) Таким образом, x должен быть между 2 и 3. Поэтому, чтобы упростить выражение, заменим log₁₃ 25 на 2 + y, где y - неизвестное число. Тогда выражение становится: 5 * (2 + y) = 10 + 5y

Ответ: log₁₃ 25⁵ = 10 + 5y (где y - значение log₁₃ 25).

3. Вычислить log₁₃ (log₅ 125): log₅ 125 = x → 5^x = 125 5^3 = 125 Таким образом, x = 3. Теперь вычислим log₁₃ (3): log₁₃ 3 = y → 13^y = 3 Поскольку 3 < 13, y должно быть отрицательным, так как 13 возводим в любую отрицательную степень даёт число меньше 1. Заменим log₁₃ 3 на -z, где z - положительное число: log₁₃ (log₅ 125) = -z Ответ: log₁₃ (log₅ 125) = -z.

4. Вычислить lg(16/lg2): Сначала вычислим lg2: lg2 = x → 2^x = 2 x = 1, потому что 2 возводим в степень 1 даёт 2.

Теперь вычислим 16/lg2: 16/lg2 = 16/2 = 8

И, наконец, вычислим lg(8): lg(8) = y → 10^y = 8 y = log₁₀ 8

Ответ: lg(16/lg2) = log₁₀ 8.

5. Вычислить log₃ 5 + log₃ 6 + log₃ (9/30): Перед тем, как продолжить, упростим выражение log₃ (9/30): log₃ (9/30) = log₃ (3/10) = log₃ 3 - log₃ 10

Теперь перейдем к выражению: log₃ 5 + log₃ 6 + log₃ (9/30) = log₃ 5 + log₃ 6 + (log₃ 3 - log₃ 10)

Можно объединить log₃ 5 и log₃ 6, если предположим, что log₃ 5 = a и log₃ 6 = b: log₃ 5 + log₃ 6 = a + b

Таким образом, итоговое выражение: log₃ 5 + log₃ 6 + log₃ (9/30) = a + b + (log₃ 3 - log₃ 10)

Ответ: log₃ 5 + log₃ 6 + log₃ (9/30) = a + b + (log₃ 3 - log₃ 10).

6. Вычислить 2log₅ 27 - log₅ 81 - 2log₅ 15: 2log₅ 27 = 2 * log₅ 27 Теперь вычислим log₅ 27: log₅ 27 = x → 5^x = 27 x = 3, потому что 5 возводим в степень 3 даёт 27.

Теперь вернемся к выражению: 2log₅ 27 - log₅ 81 - 2log₅ 15 = 2 * 3 - log₅ 81 - 2 * log₅ 15 = 6 - log₅ 81 - 2 * log₅ 15

Вычислим log₅ 81: log₅ 81 = y → 5^y = 81 y = 4, потому что 5 возводим в степень 4 даёт 81.

Теперь окончательный ответ: 2log₅ 27 - log₅ 81 - 2log₅ 15 = 6 - 4 - 2 * log₅ 15 = 2 - 2 * log₅ 15.