Question

Из Васильково в Ромашково выехали одновременно автомобили А, Б и В. Автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км, а автомобиль А – в 25 км от Ромашково. Автомобиль Б, доехав до Ромашково, также сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Каково расстояние от Васильково до Ромашково?

Answer 1

Пусть расстояние от Васильково до Ромашково равно s км.

Обозначим скорости автомобилей А, В и С - x, y и z соответственно.

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+18) км, а автомобиль Б - (s-18) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y}$

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 25 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+25) км, а автомобиль A - (s-25) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x}$

Наконец, по условию, автомобиль Б, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Значит, автомобиль Б проехал к тому моменту (s+8) км, а автомобиль A - (s-8) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}$

Получаем следующую систему:

$\begin{cases} \dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y} \\ \dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x} \\ \dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}\end{cases}$

Из второго уравнения выразим z:

$z=\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x$

Из третьего уравнения выразим y:

$y= \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x$

Подставим полученные соотношения в первое уравнение:

$\dfrac{s+18}{\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x} =\dfrac{s-18}{ \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x}$

$\dfrac{(s+18)(s-25)}{s+25} =\dfrac{(s-18)(s-8)}{s+8}$

$(s+18)(s-25)(s+8)=(s-18)(s+25)(s-8)$

$(s^2+18s-25s-450)(s+8)=(s^2-18s+25s-450)(s-8)$

$(s^2-7s-450)(s+8)=(s^2+7s-450)(s-8)$

$s^3+8s^2-7s^2-56s-450s-450\cdot8=s^3-8s^2+7s^2-56s-450s+450\cdot8$

$s^2-450\cdot8=-s^2+450\cdot8$

$2s^2=2\cdot450\cdot8$

$s^2=3600$

$s=60$ (отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи)

Ответ: 60 км

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от Васильково до Ромашково как D (в километрах).

По условию задачи, когда автомобиль В доехал до Ромашково, он повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Ромашково. Это означает, что автомобиль В проехал расстояние Васильково - Ромашково (D), затем проехал ещё 18 км в сторону Васильково, а затем повернул назад и вернулся к Ромашково. Итак, он проехал расстояние D + 18 км.

Автомобиль А, доехав до Ромашково, также повернул назад и встретил автомобиль Б в 8 км от Ромашково. Это означает, что автомобиль А проехал расстояние Васильково - Ромашково (D), затем проехал ещё 8 км в сторону Васильково, а затем повернул назад и вернулся к Ромашково. Итак, он проехал расстояние D + 8 км.

Теперь мы знаем, что оба автомобиля В и А вернулись к Ромашково. Это значит, что расстояние, которое проехал автомобиль В (D + 18 км), равно расстоянию, которое проехал автомобиль А (D + 8 км). Мы можем записать это уравнение:

D + 18 = D + 8

Теперь давайте решим его:

D + 18 - D - 8 = 0

10 = 0

Это уравнение не имеет решения. Это означает, что задача имеет некорректное начальное условие или опечатку, так как не может быть возможности, чтобы 10 км были равны 0. Поэтому невозможно определить расстояние от Васильково до Ромашково на основе предоставленных данных.