Question

Найти сумму точек экстремума функции y=x^3-2x^2-4x+2

Answer 1

Ответ:-4/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = x^3 - 2x^2 - 4x + 2, нужно сначала найти её производные и приравнять их к нулю, а затем решить получившиеся уравнения.

1. Найдем первую производную функции:

y' = d/dx (x^3 - 2x^2 - 4x + 2) y' = 3x^2 - 4x - 4

2. Теперь приравняем y' к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 4x - 4 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или выразить x через дискриминант:

D = (-4)^2 - 43(-4) = 16 + 48 = 64

Теперь найдем x:

x = (-(-4) ± √64) / (2*3) x = (4 ± 8) / 6

Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = (4 + 8) / 6 = 2 x2 = (4 - 8) / 6 = -2/3

3. Теперь найдем соответствующие значения y для этих x:

Для x = 2: y(2) = 2^3 - 22^2 - 42 + 2 = 8 - 8 - 8 + 2 = -6

Для x = -2/3: y(-2/3) = (-2/3)^3 - 2*(-2/3)^2 - 4*(-2/3) + 2 ≈ -6.89

Итак, точки экстремума функции y = x^3 - 2x^2 - 4x + 2:

1. (2, -6)
2. (-2/3, -6.89)

Сумма значений y в этих точках равна:

-6 + (-6.89) ≈ -12.89

Итак, сумма точек экстремума функции равна примерно -12.89.