Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!! После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с помещением. Если укладывать в ряд по 7 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 5 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 6 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 3 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Answer 1

Ответ:

если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

Значит плиток меньше, чем 100 штук.

При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.

Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.

55:8 = 6 (ост. 7)

55:9 = 6 (ост. 1)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Предположим, что у нас есть общее количество плиток, обозначим это число как X.

1. Если укладывать плитки в ряд по 7, то для квадратной площадки плиток не хватит. Это означает, что X не делится на 7 без остатка.

2. Если укладывать плитки в ряд по 5, то остается один неполный ряд. Это означает, что X - 1 должно быть кратно 5.

3. Если укладывать плитки в ряд по 6, то остается неполный ряд, в котором на 3 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5. Это означает, что X - 3 должно быть кратно 6.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. X не делится на 7 без остатка: X % 7 ≠ 0
2. X - 1 должно быть кратно 5: (X - 1) % 5 = 0
3. X - 3 должно быть кратно 6: (X - 3) % 6 = 0

Переберем значения X, начиная с 1, и найдем такое значение, которое удовлетворяет всем трём условиям:

1. X = 1 не подходит, так как не удовлетворяет второму и третьему условиям.
2. X = 8 не подходит, так как не удовлетворяет первому условию.
3. X = 15 удовлетворяет всем условиям, так как (15 % 7 ≠ 0), ((15 - 1) % 5 = 0), и ((15 - 3) % 6 = 0).

Итак, после строительства осталось 15 плиток.