Question

Бокал имеет форму конуса. в него налита вода на высоту равную 4. если в бокал долить воды объемом равный одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте равной: помогите пожалуйста очень срочно нужно.​

Answer 1

Ответ:

h₂=2∛10≈4.31

Пошаговое объяснение:

рассмотрим рис. "сечение бокала". Здесь нарисованы осевые сечения бокала-конуса плоскостью для объемов V₁ и V₂ (проходящей через центр окружности-основания конуса, и перпендикулярной этому основанию):

Δ BCE - сечение для объема V₁ (высота воды - h₁ диаметр d₁ или радиус r₁)

Δ CAF - сечение для объема V₂ (высота воды - h₂ диаметр d₂ или радиус r₂).

Эти треугольники подобные по признаку равенства двух  соответствующих углов обоих треугольников, следовательно и оба наших конуса-объема - подобные тела.

Для подобных тел можем записать:

h₂=kh₁ и  r₂=kr₁      (1)

объем первого конуса: V₁=(h₁*πr₁²)/3;  

объем второго конуса: V₂=(h₂*πr₂²)/3;

или с учетом (1): V₂=k*h₁*π*(k*r₁)²=k³*(h₁*π*r₁²)=k³*V₁;

окончательно: V₂/V₁=k³;  k=h₂/h₁; V₂/V₁=(h₂/h₁)³; h₂=h₁∛(V₂/V₁).

Подставим числовые значения в нашу формулу:

по условию: V₂=V₁+V₁/4=5V₁/4;

V₂/V₁=5V₁/(4V₁)=5/4;

h₂=h₁∛(V₂/V₁)

с учетом, что h₁=4 получим: h₂=4∛(5/4)=∛(4³*5)/4)=∛(16*5)=∛(8*10)=2∛10≈4.31

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться принципом подобия геометрических фигур.

Известно, что бокал имеет форму конуса, и высота воды в бокале составляет 4. Если мы доливаем воду так, чтобы объем долитой воды равнялся одной четверти объема уже налитой воды, это означает, что новая высота воды в бокале будет составлять три четверти от изначальной высоты, то есть 3.

Подобные фигуры подобны с обратно пропорциональными линейными размерами, поэтому отношение новой высоты воды к изначальной высоте воды в бокале будет равно отношению нового объема воды к изначальному объему воды.

Так как высота изначальной воды в бокале составляет 4, а новая высота воды составляет 3, отношение новой высоты к изначальной высоте равно 3/4.

Теперь, чтобы найти новый объем воды, мы можем воспользоваться этим отношением:

(новый объем воды) / (изначальный объем воды) = 3/4

Теперь давайте обозначим изначальный объем воды в бокале как V. Тогда новый объем воды будет равен 3/4 от V:

(новый объем воды) = (3/4) * V

Таким образом, если вы доливаете воду объемом, равным одной четверти изначального объема воды в бокале, то высота воды в бокале будет составлять 3, а новый объем воды будет равен 3/4 изначального объема воды в бокале.