Question

Сколько существую трехзначных. чисел делящихся на 2 или на 5 или 7?​

Answer 1

Ответ:

180 чисел делающие на 5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем разбить её на три части: трехзначные числа, которые делятся на 2, на 5 и на 7. Затем мы можем применить принцип включения и исключения, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел.

1. Трехзначные числа, делящиеся на 2: Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Если число делится на 2, то его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, мы имеем 5 вариантов для последней цифры. Остальные две цифры могут быть любыми от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 5 * 10 * 10 = 500 трехзначных чисел, делящихся на 2.

2. Трехзначные числа, делящиеся на 5: Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Мы имеем 2 варианта для последней цифры, и остальные две цифры могут быть любыми от 0 до 9. Таким образом, у нас есть 2 * 10 * 10 = 200 трехзначных чисел, делящихся на 5.

3. Трехзначные числа, делящиеся на 7: Здесь ситуация немного сложнее. Мы можем воспользоваться делением с остатком для поиска чисел, делящихся на 7. Трехзначное число, делящееся на 7, должно находиться в интервале от 100 до 999. Сначала найдем наименьшее трехзначное число, делящееся на 7:

100 / 7 = 14 с остатком 2

Следующее наименьшее число, делящееся на 7, равно 7 * 15 = 105. Теперь найдем наибольшее трехзначное число, делящееся на 7:

999 / 7 = 142 с остатком 5

Последнее наибольшее число, делящееся на 7, равно 7 * 142 = 994.

Таким образом, у нас есть 142 - 15 + 1 = 128 трехзначных чисел, делящихся на 7.

Теперь мы можем применить принцип включения и исключения, чтобы найти общее количество трехзначных чисел, делящихся хотя бы на одно из этих чисел:

Общее количество = (числа, делящиеся на 2) + (числа, делящиеся на 5) + (числа, делящиеся на 7) - (числа, делящиеся на 2 и 5) - (числа, делящиеся на 2 и 7) - (числа, делящиеся на 5 и 7) + (числа, делящиеся на 2, 5 и 7)

Общее количество = 500 + 200 + 128 - (числа, делящиеся на 10) - (числа, делящиеся на 14) - (числа, делящиеся на 35) + (числа, делящиеся на 70)

Теперь давайте найдем числа, делящиеся на 10, 14, 35 и 70:

Числа, делящиеся на 10: Каждое третье трехзначное число делится на 10 (например, 100, 110, 120 и так далее). Их количество равно 900 / 3 = 300.

Числа, делящиеся на 14: Нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 2 и 7. Эти числа будут кратны 14. Мы уже знаем, что у нас есть 128 чисел, делящихся на 7. Теперь нам нужно убедиться, что они также делятся на 2. Это верно для каждого второго числа в последовательности, начиная с 105. Таким образом, количество чисел, делящихся на 14, равно 128 / 2 = 64.

Числа, делящиеся на 35: Нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 5 и 7. Эти числа будут кратны 35. Мы уже знаем, что у нас есть 128 чисел, делящихся на 7. Теперь нам нужно убедиться, что они также делятся на 5. Это верно для каждого пятого числа в последовательности, начиная с 105. Таким образом, количество чисел, делящихся на 35, равно 128 / 5 = 25.

Числа, делящиеся на 70: Нам нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 2, 5 и 7. Эти числа будут кратны 70. Мы уже знаем, что у нас есть 25 чисел, делящихся на 35. Теперь нам нужно убедиться, что они также делятся на 2. Это верно для каждого второго числа в последовательности, начиная с 105. Таким образом, количество чисел, делящихся на 70, равно 25 / 2 = 12.

Теперь мы можем вставить эти значения в нашу формулу:

Общее количество = 500 + 200 + 128 - 300 - 64 - 25 + 12 Общее количество = 451 трехзначных чисел, которые делятся хотя бы на одно из чисел 2, 5 или 7.