Question

В читальном зале есть 12 учебников по теории вероятности, среди которых 4 новых. Наудачу берём 2 учебника. Найдите вероятность того, что оба учебника новые.

Answer 1

Всего 12 учебников.

4 новых и 8 старых.

$p = \frac{m}{n}$

$n = C_{12}^2 = \frac{12!}{2!\cdot (12-2)!} = \frac{12!}{2!\cdot 10!} =$

$= \frac{11\cdot 12}{2} = 11\cdot 6 = 66$

$m = C_4^2 = \frac{4!}{2!\cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot 2!} =$

$= \frac{3\cdot 4}{2} = 3\cdot 2 = 6$

$p = \frac{m}{n} = \frac{6}{66} = \frac{1}{11}$

Ответ. 1/11.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что оба учебника новые, нам нужно разделить количество благоприятных исходов (то есть количество способов выбрать 2 новых учебника из 4) на общее количество исходов (то есть количество способов выбрать любые 2 учебника из 12).

Количество способов выбрать 2 новых учебника из 4 можно вычислить, используя сочетания:

C(4, 2) = (4!)/(2!(4-2)!) = (43)/(21) = 6

Количество способов выбрать любые 2 учебника из 12 также можно вычислить с использованием сочетаний:

C(12, 2) = (12!)/(2!(12-2)!) = (1211)/(21) = 66

Итак, вероятность того, что оба учебника новые, равна:

P(оба новые) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = C(4, 2) / C(12, 2) = 6 / 66 = 1 / 11

Итак, вероятность того, что оба учебника новые, составляет 1/11.