Question

Докажите тождество sin^2 a/1-cos a -cos a=1

Answer 1

Ответ:

2sinx(1-cosx)/2sinx(1+cosx)=1-cosx/(1+cosx)=2sin²x/2/(2cos²x/2)=tg²x/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и постепенно упростим ее:

sin^2(a) / (1 - cos(a)) - cos(a)

Для упрощения этой дроби, давайте умножим числитель и знаменатель на (1 + cos(a)):

(sin^2(a) * (1 + cos(a))) / ((1 - cos(a)) * (1 + cos(a))) - cos(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности для упрощения числителя и знаменателя:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

(1 - cos^2(a)) * (1 + cos(a)) / ((1 - cos^2(a))) - cos(a)

Заметим, что (1 - cos^2(a)) в числителе и знаменателе сокращаются:

(1 + cos(a)) / (1 + cos(a)) - cos(a)

Теперь видно, что (1 + cos(a)) в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

1 - cos(a) - cos(a)

Теперь сложим -cos(a) и -cos(a):

1 - 2cos(a)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона тождества равна:

1 - 2cos(a)

И поскольку это соответствует правой стороне (1), то тождество верно:

sin^2(a) / (1 - cos(a)) - cos(a) = 1