Question

В равностороннем треугольнике АВС отрезок ВМ – медиана. Найдите периметр треугольника АВС, если: а) АМ = 4 1/3 см, б) ВМ = 1,8 см

Answer 1

Ответ:

24 так правельно

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и медианы.

В равностороннем треугольнике медиана разделяет другие медианы и основание в отношении 2:1. Таким образом, если $BM$ является медианой, то отрезок $AM$ тоже является медианой, и его длина равна половине основания, то есть $AM = \frac{1}{2} BC$.

Итак, у нас есть два варианта:

а) $AM = \frac{1}{2} BC = 4\frac{1}{3}$ см, следовательно, $BC = 2 \times 4\frac{1}{3} = 8\frac{2}{3}$ см.

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме всех сторон: $P = AB + AC + BC$. У нас равносторонний треугольник, поэтому $AB = AC = BC$, следовательно, $P = 3 \times BC = 3 \times 8\frac{2}{3} = 26$ см.

б) $BM = 1.8$ см, следовательно, $AM = \frac{1}{2} \times BM = 0.9$ см.

Так как $AM = \frac{1}{2} BC$, то $BC = 2 \times AM = 2 \times 0.9 = 1.8$ см.

Периметр треугольника $ABC$ также равен сумме всех сторон: $P = AB + AC + BC$, и так как у нас равносторонний треугольник, то $P = 3 \times BC = 3 \times 1.8 = 5.4$ см.

Итак, периметр треугольника $ABC$ в обоих случаях равен:

а) $P = 26$ см,

б) $P = 5.4$ см.