Question

Срочно пожалуйста подскажите. Если от трёхзначного числа x отнять число, полученное из х путём перестановки второй и третьей цифр, то получится 36.Найдите х, зная, что сумма цифр, использованных при его записи, равна 22

Answer 1

Ответ:

1) Примем условно, что х=авс - это какое-то неизвестное число, но а, в, с-цифры, от 0 до 9 включительно( т.е все цифры меньше 10).

2) Тогда х=авс можно записать как (100а+10в+с) , а число асв, которое получилось после перестановки второй и третьей цифр, записать как (100а+10с+в)

3) Но по условию задания, Вы должны вычесть из х=авс число асв и получить 36:    (100а+10в+с)-(100а+10с+в)=36. Раскрывая скобки и приводя подобные члены уравнения, Вы, конечно, получите: 9в-9с=36 или в-с=4.

4) Но Вам также, по условию задания, дано, что при сложении цифр(но не чисел!!), должно быть: а+в+с=22          

5) Составим систему уравнений:

   ║     в+с=4

   ║ а+в+с=22

           или

   ║  с=в-4

   ║  с=22-а-в.  Складывая по отдельности левые и правые части уравнений последней системы, должны получить: 2с=18-а

6)  Теперь рассмотрим два , ранее полученных уравнения:

в=4+с  и   а=18-2с.  Цифра с, входящая как слагаемое в число в, не может быть больше 5, ну например 6. Тогда цифра в была бы равной 10, а мы условились , что: а, в, с-это цифры до 10.

6) Проверим цифру с=5. Тогда в=4+с=4+5=9 и а=18-2с=18-10=8.

   В этом случае искомое число х=авс=895 и число асв=859 ⇒895-859=36(что и сказано в условии задания)

7) Но, конечно, проверим теперь число с, которое меньше 5,

   например пусть с=4        

      Получим: в=4+с=4+4=8, и а=18-2с=18-8=10( не подходит, т.к тоже не отвечает поставленному ранее условию, что все цифры меньше 10).

Ответ: х=895

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим трехзначное число x как ABC, где A, B и C - цифры. Таким образом, число x можно записать как 100A + 10B + C.

Чтобы найти число, полученное из x путем перестановки второй и третьей цифр, мы можем записать его как 100A + 10C + B.

Теперь мы можем записать уравнение, описывающее условие задачи:

100A + 10B + C - (100A + 10C + B) = 36

Упростим его:

100A + 10B + C - 100A - 10C - B = 36

100A - 100A + 10B - 10C - B + C = 36

9B - 9C = 36

9(B - C) = 36

Теперь делим обе стороны на 9:

B - C = 4

Мы также знаем, что сумма цифр, использованных при записи числа x, равна 22:

A + B + C = 22

Мы можем решить эту систему уравнений:

1. B - C = 4
2. A + B + C = 22

Добавим обе стороны первого уравнения к обеим сторонам второго уравнения:

B - C + A + B + C = 22 + 4

2B + A = 26

Теперь выразим A через B:

A = 26 - 2B

Теперь у нас есть выражение для A, и мы можем использовать его во втором уравнении:

(26 - 2B) + B + C = 22

26 - B + C = 22

Теперь выразим C через B:

C = 22 - 26 + B C = -4 + B C = B - 4

Теперь у нас есть выражения для A и C через B. Поскольку все цифры (A, B и C) должны быть целыми числами от 0 до 9, мы можем перебрать возможные значения B и найти соответствующие значения A и C:

1. Если B = 5, то A = 26 - 2*5 = 16 и C = 5 - 4 = 1.
2. Если B = 6, то A = 26 - 2*6 = 14 и C = 6 - 4 = 2.

Теперь у нас есть две пары значений: (A=16, B=5, C=1) и (A=14, B=6, C=2).

Таким образом, существует два трехзначных числа, которые соответствуют условию задачи: 516 и 614.