Question

Заменить периодическую дробь обыкновенной: а) 2,(3); б) 1,4(5); (3б.) помогите пожалуйста буду благодарна! ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечная периодическая дробь вида $a,\overline{b}$ может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть $x = a,\overline{b}$. Тогда, умножив обе части на $10^{n}$, где $n$ - количество цифр в периоде (в данном случае, одна цифра), мы получаем: $10^{n}x = ab,\overline{b}$

Теперь вычтем из первого выражения второе: $10^{n}x - x = ab,\overline{b} - a,\overline{b}$ $x(10^{n} - 1) = ab$ $x = \frac{ab}{10^{n} - 1}$

Для первой задачи ($a) 2,\overline{3}$):

$a = 2, b = 3, n = 1$ $x = \frac{23}{10^{1} - 1} = \frac{23}{9}$

Для второй задачи ($б) 1,\overline{4}$):

$a = 1, b = 4, n = 1$ $x = \frac{14}{10^{1} - 1} = \frac{14}{9}$

Таким образом, периодические дроби $2,\overline{3}$ и $1,\overline{4}$ могут быть представлены в виде обыкновенных дробей $\frac{23}{9}$ и $\frac{14}{9}$ соответственно.