Question

У прямокутну трапецію ABCD вписано коло радіусом 3. Синус гострого кута трапеції дорівнює 0,6.1. Знайдіть площу сектора MOL вписаного круга. У відповідь запишіть

Answer 1

Ответ:2,25

Пошаговое объяснение:

Площа круга визначається по формулі S=πr^2

MOL - це четверта частина, тому формулу вище ділимо ще на 4, отримуємо

Площа дорівнює (πr^2)= (9π)/4

І ще ділимо на π (у завданні)

Отримаємо 9π/4π = 9/4= 2,25

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо властивості вписаного кола в трапеції.

1. Основи трапеції AB і CD паралельні одна одній.
2. Сторони AD і BC є непаралельними, і ми позначимо їх довжини як a і b.
3. Діаметр вписаного кола є відстанню між основами трапеції AB і CD і рівний сумі довжин a і b.

Знаючи це, ми можемо знайти довжини основ трапеції:

a + b = 2 * 3 = 6 (оскільки діаметр вписаного кола рівний 2 * радіус)

Також вам дано, що синус гострого кута трапеції дорівнює 0,6. Давайте позначимо цей кут як α.

sin(α) = 0,6

Тепер ми можемо знайти відношення сторін трапеції, використовуючи тригонометричний зв'язок:

sin(α) = (a - b) / 6

Підставимо значення sin(α):

0,6 = (a - b) / 6

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для a - b:

a - b = 0,6 * 6 = 3,6

Ми вже знаємо, що a + b = 6, і ми знаємо a - b = 3,6. Тепер ми можемо знайти значення a і b, розв'язавши систему лінійних рівнянь:

a + b = 6 a - b = 3,6

Додавши ці два рівняння, ми отримаємо:

2a = 9,6

a = 4,8

Тепер, знаючи a, ми можемо знайти b:

a + b = 6 4,8 + b = 6

b = 6 - 4,8 b = 1,2

Таким чином, довжини основ трапеції дорівнюють a = 4,8 і b = 1,2.

Тепер давайте знайдемо площу сектора MOL вписаного круга. Сектор - це частина кола, обмежена двома радіусами та дугою кола. Діаметр вписаного кола дорівнює 6, отже, радіус вписаного кола дорівнює 3.

Для знаходження площі сектора використовуємо формулу:

Площа сектора = (міра кута / 360°) * π * r^2

Міра кута може бути знайдена, використовуючи тригонометричний зв'язок:

sin(α) = протилежний бік / гіпотенуза

sin(α) = MOL / r sin(α) = MOL / 3

MOL = 3 * sin(α) MOL = 3 * 0,6 MOL = 1,8

Тепер ми можемо знайти міру кута α:

sin(α) = 1,8 / 3

α = arcsin(1,8 / 3)

Знайдемо міру кута α в радіанах, а потім переведемо її в градуси:

α (радіани) = arcsin(1,8 / 3) ≈ 0,615 радіанів

Тепер переведемо радіани в градуси:

α (градуси) ≈ α (радіани) * (180° / π) α (градуси) ≈ 0,615 * (180° / π) ≈ 35,26°

Отже, міра кута α дорівнює приблизно 35,26 градусів.

Тепер ми можемо знайти площу сектора:

Площа сектора = (35,26° / 360°) * π * 3^2 Площа сектора ≈ (0,0975) * π * 9 Площа сектора ≈ 28,27 квадратних одиниць (округлено до двох десяткових знаків)

Отже, площа сектора MOL вписаного круга дорівнює приблизно 28,27 квадратних одиниць.