Question

Упражнения 99. 1) Круг разделили на 3 сектора так, что 2 сектора имеют равные углы, а угол третьего сектора в 2 раза больше каждого из них. Сколь-ко градусов содержат углы этих секторов? Какие углы получатся?2) Постройте круг и разделите его на 4 сектора так, чтобы уголпервого сектора был 50, угол второго сектора был в 2 раза большеугла первого сектора, угол третьего сектора был на 20" меньше,чем угол второго сектора. Измерьте угол четвертого сектора. По-лученный результат проверьте с помощью вычисления.3) Круг разделили на 4 сектора так, что два угла содержат по175. Какими могут быть углы двух остальных углов сектора, есликаждый из них содержит нечетное число градусов?Подготовьте сообщение20. Расскажите о древнегреческом ученом-матема-тике Фалесе Милетском, в работах котороговстречается геометрическая фигура - диаметр​

Answer 1

Первая задача

х+х+2х=360(градусов)

4х=360

х=360:4

х=90 (градусов) углы 1 и 2 .Это прямой угол

90*2=180(градусов) угол 3 .Это развернутый угол

Вторая задача

1)50*2=100 -2 сектор

2)100-20=80-3 сектор

3) 360-100-80-50=130 - 4 сектор

Третья задача

1)175*2=350-два сектора

2)360-350=10-два остальные сектора

3)10:2=5-каждый угол сектора

Answer 2

1. Углы секторов в круге суммируются в 360 градусов, так как круг имеет полный угол 360°.

Пусть x - угол каждого из двух секторов с равными углами. Тогда угол третьего сектора будет равен 2x.

Уравнение для суммы углов в круге: x + x + 2x = 360

Решаем уравнение: 4x = 360 x = 360 / 4 x = 90

Таким образом, углы секторов будут: Первые два сектора: 90° каждый Третий сектор: 2 * 90° = 180°

2. Построим круг и разделим его на 4 сектора согласно условию:

Угол первого сектора: 50° Угол второго сектора: 2 * 50° = 100° Угол третьего сектора: 100° - 20° = 80° Угол четвертого сектора: Сумма всех углов в круге - (угол первого + угол второго + угол третьего) Угол четвертого сектора: 360° - (50° + 100° + 80°) = 360° - 230° = 130°

Теперь проверим результат: Угол первого сектора: 50° Угол второго сектора: 2 * 50° = 100° Угол третьего сектора: 100° - 20° = 80° Угол четвертого сектора: 130°

Сумма всех углов: 50° + 100° + 80° + 130° = 360°

Все верно, сумма углов равна 360°.

3. Углы секторов в круге суммируются в 360 градусов.

Пусть x и y - углы двух секторов с 175°. Тогда уравнение для суммы углов в круге будет: x + x + y + y = 360

Упростим уравнение: 2x + 2y = 360 x + y = 180

Так как каждый из двух оставшихся углов содержит нечетное число градусов, возможны следующие варианты:

a) x = 175°, y = 5° b) x = 5°, y = 175° Оба угла не могут быть равны 175°, так как в этом случае один из оставшихся углов будет равен 5°, что невозможно, так как углы секторов должны быть больше нуля.

Теперь расскажу о древнегреческом ученом-математике Фалесе Милетском.

Фалес Милетский (около 624 г. до н.э. - около 546 г. до н.э.) был одним из семи древних греческих мудрецов и считается одним из основателей геометрии. Он жил в городе Милет в Анатолии (ныне территория Турции).

Фалес приписывается формулой для вычисления расстояния до далеко расположенных объектов, например, высоты пирамиды, с помощью тени и подобия треугольников. Он также исследовал геометрические фигуры, включая круг.

Относительно диаметра круга, Фалес открыл следующее утверждение: "Если AB и CD - две хорды окружности, перпендикулярные к хорде EF, то AB = CD = EF". То есть, если хорды перпендикулярны к третьей хорде, то они равны между собой.

Это свойство диаметра легло в основу теоремы о диаметре, которая гласит: "Прямая, проведенная через центр окружности и соединяющая две точки на окружности, называется диаметром. Диаметр делит окружность на две равные части, называемые дугами."

Фалес Милетский внес значительный вклад в развитие геометрии и стоит у истоков ее развития как науки.