Question

Срочно помогите, как доказать теорему Пифагора через теорему косинусов?​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Доказательство теоремы Пифагора с использованием теоремы косинусов довольно простое. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Вот как это можно доказать с помощью теоремы косинусов:

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - это катеты, а AC - это гипотенуза.

Теорема косинусов утверждает: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

Где:

• $c$ - длина гипотенузы (AC).
• $a$ и $b$ - длины сторон треугольника (AB и BC).
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В случае прямоугольного треугольника у нас есть угол $C$, который равен 90 градусам, поэтому $\cos(C) = \cos(90^\circ) = 0$. Это связано с тем, что косинус 90 градусов равен нулю.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нашего прямоугольного треугольника: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot 0$ $c^2 = a^2 + b^2$

Таким образом, мы доказали теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы ($c^2$) равен сумме квадратов длин катетов ($a^2$ и $b^2$).