Question

Задача для 5 класса. Задача о школе Пифагора. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,— отвечал Пифагор.— Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?

Answer 1

1/2+1/4+1/7+3=28 учеников

Answer 2

Давайте рассмотрим ответ Пифагора шаг за шагом.

1. Половина учеников изучает прекрасную математику. 2. Четверть изучает тайны вечной природы. 3. Седьмая часть молча упражняет силу духа и хранит учение в сердце. 4. Три юноши, включая Теона, добавляются к общему числу учеников.

Давайте обозначим общее число учеников за \(x\).

1. Половина изучает математику: \( \frac{1}{2}x \) учеников. 2. Четверть изучает природу: \( \frac{1}{4}x \) учеников. 3. Седьмая часть упражняет силу духа: \( \frac{1}{7}x \) учеников. 4. Три юноши: 3 ученика.

Теперь мы можем записать уравнение, представляющее общее число учеников:

\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x \]

Для упрощения уравнения, найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 7 равен 28. Умножим каждую дробь на 28:

\[ 14x + 7x + 4x + 84 = 28x \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 25x + 84 = 28x \]

Теперь выразим \( x \):

\[ 84 = 3x \]

\[ x = 28 \]

Таким образом, у Пифагора было 28 учеников.