Question

Найди площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x^2, прямыми y=0, x=2 и x=5.

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^5_2 {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3}= \frac{5^3}{3}-\frac{2^3}{3}=39$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции между графиком функции f(x) = x^2, прямой y = 0, и вертикальными линиями x = 2 и x = 5, мы можем воспользоваться определённым интегралом. Площадь такой трапеции можно найти как разность интегралов функции f(x) между заданными пределами.

Площадь трапеции S можно найти по следующей формуле:

S = ∫(a, b) [f(x) - 0] dx,

где a и b - это границы нашей трапеции, то есть x = 2 и x = 5.

S = ∫(2, 5) x^2 dx.

Теперь вычислим данный интеграл:

S = [x^3/3]_(2 to 5) S = (5^3/3) - (2^3/3) S = (125/3) - (8/3) S = (125 - 8)/3 S = 117/3

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = x^2, прямыми y = 0, x = 2 и x = 5, равна 39 квадратным единицам.