Question

Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии с первым членом равным 32 и знаменателем 1/2 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Итак условие:

b₁=32

q=$\frac{1}{2}$

Найти S₇

По формуле $S_n=\frac{b_1*(1-q^n)}{1-q}$

$S_7=\frac{32*(1-(\frac{1}{2})^7)}{1-\frac{1}{2}}$

$S_7=\frac{32*\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}}=\frac{127}{2}=63\frac{1}{2}=63,5$

Ответ: S₇=63,5

Answer 2

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

$S_n = a \cdot \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов,
• $a$ - первый член геометрической прогрессии,
• $r$ - знаменатель геометрической прогрессии,
• $n$ - количество членов.

В вашем случае $a = 32$ и $r = \frac{1}{2}$, а $n = 7$. Подставим значения в формулу:

$S_7 = 32 \cdot \frac{{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7}}{{1 - \frac{1}{2}}}$

Вычислим:

$S_7 = 32 \cdot \frac{{1 - \frac{1}{128}}}{{\frac{1}{2}}}$

$S_7 = 32 \cdot \frac{{127}}{{1}}$

$S_7 = 4064$

Таким образом, сумма первых 7 членов данной геометрической прогрессии равна 4064.