Question

1. Катер прошел 24 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению.​

Answer 1

Ответ:

24+24=48, 48×5=240, 240÷2=120км

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время (часы) = Расстояние (км) / Скорость (км/ч)

Давайте обозначим скорость катера по течению как Vc (км/ч) и скорость течения реки как Vt (км/ч). Тогда:

1. Когда катер движется по течению, его относительная скорость будет равна Vc + Vt.
2. Когда катер движется против течения, его относительная скорость будет равна Vc - Vt.

Мы знаем, что катер прошел 24 км по течению и 24 км против течения, и что он затратил на весь путь 5 часов. Мы можем записать два уравнения на основе этой информации:

Уравнение 1: 24 км / (Vc + Vt) = время, потраченное на движение по течению Уравнение 2: 24 км / (Vc - Vt) = время, потраченное на движение против течения

Известно, что сумма времени, потраченного на движение по течению и движение против течения, равна 5 часам:

24 км / (Vc + Vt) + 24 км / (Vc - Vt) = 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для Vc. Начнем с выразить Vt:

Vt = 2 км/ч (по условию задачи)

Теперь подставим это значение в систему уравнений:

24 км / (Vc + 2 км/ч) + 24 км / (Vc - 2 км/ч) = 5

Умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей:

24(Vc - 2) + 24(Vc + 2) = 5(Vc + 2)(Vc - 2)

Раскроем скобки и упростим:

24Vc - 48 + 24Vc + 48 = 5(Vc^2 - 4)

48Vc = 5Vc^2 - 20

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратичную форму:

5Vc^2 - 48Vc - 20 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, например, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = -48 и c = -20. Подставим эти значения:

D = (-48)^2 - 4 * 5 * (-20) D = 2304 + 400 D = 2704

Теперь, найдем два значения Vc, используя квадратное уравнение:

Vc1 = (-b + √D) / (2a) Vc1 = (48 + √2704) / (2 * 5) Vc1 = (48 + 52) / 10 Vc1 = 100 / 10 Vc1 = 10 км/ч

Vc2 = (-b - √D) / (2a) Vc2 = (48 - √2704) / (2 * 5) Vc2 = (48 - 52) / 10 Vc2 = -4 / 10 Vc2 = -0.4 км/ч

Итак, у нас есть два значения скорости катера по течению: 10 км/ч и -0.4 км/ч. Однако отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому скорость катера по течению равна 10 км/ч.