Question

3. Решите неравенство, содержащее переменную под знаком модуля.| 3х – 5 | > 2​

Answer 1

Ответ:

3x-5>2

3x>2+5

3x>7

x>7/3

x>2  1/3

3x-5>-2

3x>-2+5

3x>3

x>1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство с переменной под знаком модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное, так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение. Давайте начнем с первого случая:

1. Когда $3x - 5$ положительное: $3x - 5 > 2$

Теперь решим это неравенство для $x$:

$3x > 2 + 5$ $3x > 7$ $x > \frac{7}{3}$

2. Когда $3x - 5$ отрицательное, то есть $-(3x - 5)$ положительное: $-(3x - 5) > 2$

Умножим обе стороны на $-1$, меняя при этом направление неравенства:

$3x - 5 < -2$

Теперь решим это неравенство для $x$:

$3x < -2 + 5$ $3x < 3$ $x < 1$

Итак, мы получили два случая:

1. $x > \frac{7}{3}$
2. $x < 1$

Чтобы найти общее решение, объедините эти два случая:

$x > \frac{7}{3} \text{ или } x < 1$

Таким образом, решение неравенства $|3x - 5| > 2$ это:

$x > \frac{7}{3} \text{ или } x < 1$