Question

Путь длиной 42 км первый велосипедист проезжает на 15 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости первого.Ответ дайте в км/ч.Запишите решение и ответ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

42/х - 42/(х+3) = 0,25

42 · (х + 3) - 42 · х = 0,25 · х · (х + 3)

42х + 126 - 42х = 0,25х² + 0,75х

0,25х² + 0,75х - 126 = 0   | разделим обе части уравнения на 0,25

х² + 3х - 504 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-504) = 9 + 2016 = 2025

√D = √2025 = 45

х₁ = (-3-45)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-3+45)/(2·1) = 42/2 = 21

Ответ: 21 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Проверка:

42 : 21 = 2 ч - время движения второго велосипедиста

42 : (21 + 3) = 42 : 24 = 1,75 ч - время движения первого

2 - 1,75 = 0,25 ч = (0,25 · 60) мин = 15 мин - разница

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист проезжает путь длиной 42 км на 15 минут быстрее второго. 15 минут можно перевести в часы, разделив на 60:

15 минут = 15 / 60 = 1/4 часа

Теперь мы знаем, что первый велосипедист проезжает путь на 1/4 часа быстрее второго. Следовательно, мы можем записать уравнение:

42 / V1 = 42 / V2 + 1/4

Также известно, что скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорости первого:

V2 = V1 - 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение для V2 из второго уравнения в первое:

42 / V1 = 42 / (V1 - 3) + 1/4

Умножим обе стороны уравнения на 4V1(V1 - 3), чтобы избавиться от дробей:

4 * 42 = 42 * 4 + V1(V1 - 3)

168 = 168 + V1^2 - 3V1

Теперь выразим V1^2 - 3V1:

V1^2 - 3V1 - 168 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -168. Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-168) D = 9 + 672 D = 681

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V1 = (-b ± √D) / (2a)

V1 = (3 ± √681) / 2

Теперь вычислим два возможных значения V1:

1. V1 = (3 + √681) / 2
2. V1 = (3 - √681) / 2

Однако V1 должно быть положительным, так как это скорость в км/ч. Поэтому мы выбираем первый вариант:

V1 = (3 + √681) / 2 ≈ 15.94 км/ч

Теперь, чтобы найти скорость второго велосипедиста V2, используем второе уравнение:

V2 = V1 - 3 V2 = 15.94 - 3 V2 ≈ 12.94 км/ч

Итак, скорость второго велосипедиста составляет примерно 12.94 км/ч.