Question

Помогите пож-ста, найти производные: 1) y=1/(ln^3)*x 2) y=2(x-2)*sqrt(1-e^x)

Answer 1

Ответ:

см. рисунок в приложении к ответу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. y = 1 / (ln^3(x)) Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило цепочки (chain rule) и правило производной ln(x).

y = 1 / (ln(x))^3

Давайте найдем производную:

dy/dx = -3 / (ln(x))^4 * (1/x)

2. y = 2(x - 2) * sqrt(1 - e^x) Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило производной произведения (product rule) и производную корня.

y = 2(x - 2) * sqrt(1 - e^x)

Давайте найдем производную:

dy/dx = 2 * [(x - 2) * d(sqrt(1 - e^x))/dx + sqrt(1 - e^x) * d(x - 2)/dx]

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

1. d(sqrt(1 - e^x))/dx: Используем цепочку и правило производной корня: d(sqrt(1 - e^x))/dx = (1/2) * (1 - e^x)^(-1/2) * (-e^x) = -e^x / (2 * sqrt(1 - e^x))

2. d(x - 2)/dx: Это просто производная линейной функции, которая равна 1.

Теперь подставим оба слагаемых обратно в формулу для производной y:

dy/dx = 2 * [-e^x / (2 * sqrt(1 - e^x)) + 1 * sqrt(1 - e^x)]

dy/dx = -e^x / sqrt(1 - e^x) + 2 * sqrt(1 - e^x)

Это и есть производная функции y относительно x.