Question

Срочно! При каких значениях t имеет единственный корень уравнения а)tx^2-5x+3=0 b)-3x^2+2x+t0 c)x^2-(2t-1)*x+t^2+t-2=0

Answer 1

Ответ:

один корень когда D=0

D=25-12t=0

12t=25

< var > t=2\frac1{12} < /var ><var>t=2

12

1

</var>

Пошаговое объяснение:

Надеюсь правильно

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях $t$ уравнения имеют единственный корень, нужно использовать дискриминант. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, у уравнения два различных корня. Если $D = 0$, у уравнения один корень. Если $D < 0$, у уравнения нет действительных корней.

a) Уравнение $tx^2 - 5x + 3 = 0$

Дискриминант $D_a = (-5)^2 - 4t(3) = 25 - 12t$.

Уравнение имеет единственный корень, если $D_a = 0$. Поэтому:

$25 - 12t = 0$ $12t = 25$ $t = \frac{25}{12}$

b) Уравнение $-3x^2 + 2x + t0 = 0$

Дискриминант $D_b = 2^2 - 4(-3)t0 = 4 + 12t0$.

Уравнение имеет единственный корень, если $D_b = 0$. Поэтому:

$4 + 12t0 = 0$ $12t0 = -4$ $t0 = -\frac{1}{3}$

c) Уравнение $x^2 - (2t - 1)x + t^2 + t - 2 = 0$

Дискриминант $D_c = (2t - 1)^2 - 4(t^2 + t - 2)$.

Уравнение имеет единственный корень, если $D_c = 0$. Поэтому:

$(2t - 1)^2 - 4(t^2 + t - 2) = 0$ $4t^2 - 4t + 1 - 4t^2 - 4t + 8 = 0$ $-8t + 9 = 0$ $8t = 9$ $t = \frac{9}{8}$

Таким образом, уравнение a) имеет единственный корень при $t = \frac{25}{12}$, уравнение b) при $t0 = -\frac{1}{3}$, и уравнение c) при $t = \frac{9}{8}$.